miércoles, 16 de mayo de 2012

Fracaso escolar 2010 (I). Evolución, CCAA y sexo

Antes de empezar, aclarar un par de cuestiones, ya que este tipo de entradas atraen a mucha gente que sólo lee esta y nada más de aquí -lo cual me parece estupendo: en su derecho están y no hay tiempo para todo-, pero que otros aprovechan para confundir: el fracaso escolar se calcula a través de la tasa bruta de graduados, y es una medición que encierra algunos problemas menores, pero entre ellos no está el de los repetidores. Como muestro aquí, el sistema de cálculo controla ese problema, y el número obtenido es el del fracaso total, y no sirve eso de que "los repetidores aún podrían obtener el título y disminuir el fracaso". Siento empezar así, pero año tras año algún troll anónimo pone cosas de estas en los foros donde tiene repercusión mi trabajo, y uno no puede perseguirlo todo.
En fin, vamos con los datos. El fracaso escolar en 2010 ha vuelto a estancarse, tras dos años de caída, en le 25,9%. No es algo que se pueda entender si uno piensa que el fracaso ha caído gracias a la crisis económica -que yo sepa aún andamos en ella-, pero sí si uno examina las medidas legislativas que luchan contra el fracaso y el alcance que tienen. Basado en este análisis escribí, hace un par de años, esto:
"El problema es si no es un cambio de tendencia, sino un escalón: ahora que se han aplicado algunas medidas y que el fracaso parece ser preocupación política de nuevo, se produce una bajada repentina del fracaso, que puede durar un par de años. Pero sin un cambio de sistema, nos podemos quedar de nuevo estancados alrededor de un 25% y, por tanto, avanzar muy poca cosa. Demasiadas veces, el triunfalismo va unido a la falta de ambición, al conformismo."
Ya sé que un dato no hace granero, y tendremos que ver cómo continúa la serie: ya les diré cuando mire mi bola de cristal. Este año, además, entra en funcionamiento otra de las medidas conducentes a disminuir el fracaso, pero por otra vía, los PCPI. Los PCPI son un pequeño itinerario explícito(*) pensado para alumnos que, cerca de abandonar la ESO sin título, accedan a la posibilidad de obtener un certificado profesional de nivel 1 del Catálogo Nacional de Cualificaciones Profesionales (similar al de nuestra antigua FP I) e, incluso, al título de ESO gracias a unos módulos voluntarios. El certificado profesional no basta para continuar estudios de FP de Grado Medio, necesitas esos módulos voluntarios, que realizan dos tercios de los alumnos de PCPI (los datos son algo inconsistentes, pero es la mejor estimación que hay con los datos disponibles). Es decir, tenemos una nueva forma de obtener el título incluida en el Régimen General, y que por tanto debería incluirse en el cálculo general del fracaso. En este gráfico están los datos:


Como pueden ver, el mecanismo que bajó el fracaso casi cinco puntos en dos años -los PROA- se ha detenido, pero entra en funcionamiento otro mecanismo que tiene un rendimiento similar -los PCPI- pero que tiene también fecha de caducidad (y en breve). Por cierto que los PCPI de la LOE socialista eran muy similares a los PIP de la LOCE popular, pero fueron detenidos en el segundo Consejo de Ministros de Zapatero, hace ahora ocho años. Los que se han quedado por el camino estos años porque el sistema fue inflexible con ellos, por si alguien los busca, son fáciles de encontrar: pregunte en la cola del paro.
Podrán decirme, con razón, que lo que muestro no demuestra nada, y tendrán razón. Lo único que digo es que mi hipótesis -el fracaso baja cuando se toman medidas tecnico-políticas para bajarlo, y no porque hay crisis- sigue siendo consistente con los datos, y otras no. Supongo que para finales de junio podré plantear una demostración seria de este asunto, basada en un estudio de las cohortes: si la responsable es la crisis, el efecto será igual a los 20 que a los 22 o a los 24 años, pero si el responsable es un cambio legislativo, el efecto será escalonado dependiendo de la cohorte a la que afecte la medida.
Volviendo a los datos que nos ocupan, esta es la evolución del fracaso por CCAA y sexo desde 2000 hasta 2010, ordenados por este último año. Sólo incluye a los alumnos que obtuvieron el título de ESO por la vía habitual, no por los PCPI (y en la columna "Dif." positivo significa mejora, negativo empeoramiento).

Evolución del fracaso escolar, por CCAA. Todos.
99-00 00-01 01-02 02-03 03-04 04-05 05-06 06-07 07-08 08-09 09-10^ Dif.
Cantabria23,819,123,321,122,823,022,419,218,413,512,39,8
Asturias17,015,916,714,019,814,816,516,512,910,613,53,0
País Vasco18,017,817,418,513,616,617,016,413,112,214,63,1
Navarra19,618,420,920,317,118,322,320,520,217,916,92,7
Castilla y León23,122,622,423,920,221,022,524,022,519,620,32,4
Cataluña24,524,624,525,425,027,828,427,223,722,823,01,5
Extremadura34,634,036,232,832,432,832,432,927,823,723,411,5
Galicia26,924,124,723,723,523,925,126,324,221,823,41,8
Madrid25,724,125,425,725,926,129,229,925,523,824,01,1
Aragón24,624,624,824,527,425,829,126,425,925,725,1-0,4
La Rioja26,525,732,930,228,228,428,631,134,028,225,82,6
ESPAÑA26,626,628,928,728,529,630,830,728,525,925,91,5
Andalucía26,727,133,833,533,634,834,034,233,127,327,02,2
Canarias32,332,535,333,533,435,135,935,330,426,328,45,0
Castilla-La Mancha34,733,435,233,032,330,333,733,530,931,230,34,1
Murcia35,634,934,733,834,033,332,534,333,030,030,54,6
Baleares35,135,533,536,837,238,038,040,540,339,035,0-0,3
Melilla47,745,143,449,447,242,337,536,536,736,635,89,6
C. Valenciana25,330,832,832,232,735,839,737,838,336,936,0-6,4
Ceuta47,547,047,353,442,650,152,048,247,738,238,88,5
Evolución del fracaso escolar, por CCAA. Hombres.
99-00 00-01 01-02 02-03 03-04 04-05 05-06 06-07 07-08 08-09 09-10^ Dif.
Cantabria31,927,430,427,129,829,829,523,720,918,214,915,0
Asturias25,022,020,419,225,018,922,720,415,713,119,03,5
País Vasco22,122,922,923,018,420,822,020,816,215,319,23,4
Navarra24,524,125,723,724,022,428,024,424,720,820,04,8
Castilla y León31,429,929,732,126,529,728,929,928,425,925,44,9
Cataluña31,530,530,830,530,332,933,432,328,627,927,53,4
Madrid32,229,531,331,531,130,334,135,029,927,927,73,3
Galicia35,931,933,330,931,332,232,732,531,929,429,54,2
Extremadura43,844,145,441,141,542,440,940,737,333,130,813,6
ESPAÑA34,133,836,235,835,836,337,637,234,731,831,23,5
Aragón31,030,932,332,333,932,933,833,432,631,931,5-0,1
Andalucía34,233,841,641,643,342,341,841,440,033,932,63,9
Canarias39,839,942,441,841,542,443,941,936,832,733,07,7
Murcia43,443,742,742,140,740,340,242,339,636,435,57,8
La Rioja35,033,936,734,037,635,335,940,340,133,335,8-0,6
Castilla-La Mancha43,943,143,142,541,639,742,343,340,439,537,95,5
Baleares42,742,140,843,444,343,944,848,345,846,639,12,8
C. Valenciana34,340,742,240,841,343,948,145,545,843,642,7-3,6
Ceuta48,550,551,158,943,857,751,850,553,344,445,05,0
Melilla44,051,250,453,550,245,741,141,439,538,446,71,8
Evolución del fracaso escolar, por CCAA. Mujeres.
99-00 00-01 01-02 02-03 03-04 04-05 05-06 06-07 07-08 08-09 09-10^ Dif.
Asturias8,59,312,78,414,410,69,912,59,98,17,82,4
Cantabria15,210,415,914,815,415,914,914,415,78,39,64,2
País Vasco13,712,311,613,88,612,211,811,810,08,99,62,9
Navarra14,312,115,616,69,713,916,216,215,314,813,60,4
Castilla y León14,314,814,615,213,611,815,617,716,212,914,8-0,2
La Rioja17,617,028,926,118,321,121,021,327,623,015,45,8
Extremadura24,723,026,324,022,622,623,324,717,713,815,88,9
Galicia17,616,015,616,215,315,217,119,816,013,716,9-0,5
Cataluña17,318,317,920,119,322,323,021,818,517,418,2-0,4
Aragón17,717,816,816,220,518,224,219,018,919,118,3-0,9
Madrid19,018,319,119,520,421,624,024,621,019,620,2-1,4
ESPAÑA18,719,121,221,220,722,423,623,922,019,620,3-0,6
Andalucía18,820,125,525,023,326,725,826,625,820,321,00,5
Castilla-La Mancha24,923,026,823,122,520,224,623,120,622,322,22,7
Melilla51,838,235,645,044,138,733,731,133,734,623,418,5
Canarias24,524,828,124,925,127,627,528,323,619,523,72,1
Murcia27,325,626,325,026,825,924,325,825,923,225,11,3
C. Valenciana15,720,222,923,023,727,430,829,530,229,828,8-9,2
Baleares27,028,625,729,829,831,730,732,234,431,130,8-3,7
Ceuta46,543,443,447,741,342,152,145,841,831,632,412,0
Fuente: Ministerio de Educación. Alumnado que terminó los estudios por enseñanza/titulación. Series por Comunidad Autónoma.
NOTA: La columna Dif. indica la diferencia entre el fracaso 2010 y la media de fracaso 2000-2002 para evitar las grandes variaciones del primer año.
Positivo significa mejora.

Las diferencias de partida por sexo y territorios son enormes, y las evoluciones seguidas también. Si  utilizamos como referencia la media de los tres primeros años de fracaso, el conjunto de España sólo ha mejorado 1,5 puntos, pero mientras que hay comunidades con alrededor de diez puntos de mejora (Extremadura, Cantabria), son pocas las que empeoran: Aragón y Baleares levemente, la Comunidad Valenciana espectacularmente. En fin, ahí tienen los datos para mirarlos con cuidado.
Como en El honor de Israel Gow, de estos datos pueden salir múltiples historias: mismas leyes, distintos contextos, diferentes resultados. Mi tesis es que las principales diferencias se deben a errores de gestión y a decisiones políticas muy concretas, principalmente. Ahora, quien piense que los conocimientos de extremeños y cántabros han aumentado sus conocimientos en la misma medida que han disminuido su fracaso, ya puede dejar la bebida. Es más, no sería la primera vez que para lograr una disminución del fracaso escolar se haya conseguido, por la vía de bajar el nivel de exigencia, que disminuya también el nivel de los alumnos. Ya nos lo aclararán las evaluaciones. Y volveremos sobre el tema en el siguiente capítulo de esta serie.
Como decía antes, en este fracaso hemos de incluir la nueva forma de obtención del título, aunque, como he dicho antes, los datos no son consistentes y hay comunidades de las que aún no disponemos de cifras. Contándolo todo, la tabla final nos quedaría así:

Fracaso escolar total y tasa bruta de graduados en PCPI en 2010, por CCAA y sexo
PCPI (tasa bruta) Fracaso total
Todos Hombres Mujeres Todos Hombres Mujeres
Cantabria2,23,50,810,111,48,8
Asturias0,00,00,013,519,07,8
País Vasco0,00,00,014,619,29,6
Navarra0,30,60,016,619,413,6
Castilla y León2,22,71,618,122,713,2
La Rioja6,58,74,119,327,111,3
Extremadura3,04,11,820,426,714,0
Madrid1,61,81,322,425,918,9
Cataluña0,00,00,023,027,518,2
Galicia0,00,00,023,429,516,9
Aragón1,52,00,923,629,517,4
Andalucía2,94,01,824,128,619,2
ESPAÑA1,82,41,224,128,819,1
Canarias3,65,12,124,827,921,6
Castilla-La Mancha3,03,42,527,334,519,7
Murcia2,53,31,628,032,223,5
Melilla6,17,15,029,739,618,4
Baleares3,03,82,332,035,328,5
Ceuta6,56,26,932,338,825,5
C. Valenciana1,72,31,134,340,427,7
Fuente: Ministerio de Educación. Alumnado que terminó los estudios por enseñanza/titulación. Series por CCAA.

Las cifras de fracaso de las comunidades del tercio inferior, especialmente las valencianas, son mareantes aún. Muchos de los equipos que se tienen que enfrentar a estas cifras son recién llegados. Ójala vean esta situación como un reto y una oportunidad de lucirse, y no se paralicen o, lo que es peor, elijan el camino más fácil.
En resumen, tras una década de fracaso Logse que afectó al menos a un cuarto de la población, y que tuvo picos que afectaron a más del 30%, por fin dos medidas legislativas menores han bajado el fracaso por primera vez en muchos años por debajo del 25%, aunque aún no han conseguido reducir las diferencias por sexo y territorio significativamente. El día que hagan reformas en serio, a lo mejor vemos un fracaso medio en España inferior al 10% y, de paso, no tenemos que esperar con resignación las cifras de PISA.

Notas:
(*) Digo "itinerario explícito" porque la Logse funcionó siempre con itinerarios encubiertos, mucho más segregadores que los explícitos (el 30% de fracaso fue su consecuencia directa). Algún día les contaré esta historia, pero mientras pueden ir pensando por qué razón las brutales tasas de fracaso no eran segregadoras, pero todo intento de arreglarlas explicitando los itinerarios sí lo eran. Debe ser que los muertos de la cuerda de uno siempre "gozan de buena salud".

28 comentarios:

  1. "no sería la primera vez que para lograr una disminución del fracaso escolar se haya conseguido, por la vía de bajar el nivel de exigencia, que disminuya también el nivel de los alumnos"

    En Cataluña es una verdad como un templo. Los datos de fracaso escolar y otros están manipulados, tergiversados... se ha bajado drásticamente el nivel de exigencia en los exámenes, ya sean los que elaboran los profesores como los de la Selectividad (mal en toda España) o los de acceso al Ciclo Superior.

    Por cierto, días atrás me contaron algunas de las preguntas de la prueba de nivel de la ESO y eran de una exigencia bajísima, al menos en Cataluña.

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  2. ¡Cómo el agradezco sus análisis, que para mí son los de fiar!

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  3. Maty, el nivel de exigencia ha bajado en toda España, en en algunos sitios bastante más que en Cataluña. Respecto a la prueba de ESO, técnicamente es necesario que algunas preguntas tengan un nivel bajísimo: lo importante es la dificultad de las difíciles.

    Algún día explicaré cómo se construyen estas pruebas, pero lo que las distingue de un examen normal es que los exámenes son platónicos y las evaluaciones de este tipo, aristotélicas. Cuando un profesor hace un examen ya tiene una idea de lo que espera de sus alumnos, y tiene fijada una escala dependiendo de las respuestas. Pero en las evaluaciones se ponen preguntas de distinto nivel y el porcentaje de aciertos marca la dificultad de cada una, y esos niveles contribuyen en los resultados de todos. Por tanto, el problema no está en que haya algunas preguntas fáciles, sino los porcentajes de respuestas correctas.

    Por cierto, me acordé de ti cuando hacía la megatabla: "Seguro que echa pestes por no poder copiarla".

    Gracias, don Gregorio, por la confianza. Me alegro de que tenga tiempo entre tanto Mercader. Pero ya estoy cerca de demostrar estas tesis.

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  4. Pues sí que renegué un tanto cuando ví la tabla y no una imagen, porque ello me obliga a realizar una captura de pantalla en formato PNG y optimizarla (reduciendo el nº de colores y demás) para reducir su tamaño. Me contenté con la del gráfico.

    La pregunta "más difícil" (según el alumno) era la de matemáticas, un problemilla que implicaba el planteamiento y resolución de un sistema de ecuaciones de dos variables, técnica que uno aprendió en 7º de EGB (11-12 años) -la de tres incógnitas al año siguiente- cuando ahora se lo preguntan a los de 15-16 años.

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    1. 7º de EGB era el penúltimo curso y se terminaba normalmente con 13 años. Que yo recuerde, los sistemas con dos incógnitas se veían el año siguiente, es decir con 13-14.

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    2. Yo, desde luego, los estudié en 7º de EGB. Pero como la memoria es débil:

      http://cumbia.ath.cx:591/pna/Archivos/RicoL97-2539.PDF
      Pág. 43, último párrafo. No se puede copiar, pero dice que se estudiaba a los 12-13 años.

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  5. Pues la verdad es que la pongo en HTML para que se puedan copiar los datos más fácilmente. Para la próxima además te pongo un enlace con la foto. Por supuesto que el nivel ha bajado, lo que te decía era una precisión técnica. La ESO extendió la estabulación, no la escolarización, en realidad apenas amplió currículo de las cuatro asignaturas básicas. En una evaluación debe haber algunas preguntas con alto nivel de dificultad, que puedan contestar menos de un 10% de los alumnos. Si la evaluación está bien hecha y esa pregunta sólo la contesta un 10%, estamos aviados. Luego nos extrañamos de esto. Llevamos años sin enseñar bien porcentajes, pues qué esperan.

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    3. Atención a las necesidades específicas...

    4. Autonomía, flexibilidad interna y rendición de cuentas...

    5. Esfuerzo y comportamiento adecuado...

    6. La formación profesional...

    7. Universidad: autonomía y competencia...

    8. Evaluación rigurosa... ]

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  7. Y que el fracasado haya disminuido más en varones que en mujeres, ¿no sugiere que la crisis de oportunidades de empleo de los varones tiene algo que ver?

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  8. Gracias, Maty, había visto algún resumen parcial por ahí, pero aún no he leído el documento detenidamente. De lo poco que he visto, hay mucho de lo que hablar.

    Anónimo de las 12:11, no sé si te entiendo bien, por lo que lo mismo te contesto a lo que no es, pero vamos a intentarlo:
    -La crisis de oportunidad de empleo de los varones se debe a que tienen peor nivel de estudios que las mujeres. En EPA2012T1, por ejemplo, a los 20-24 años, la tasa de paro es la misma en mujeres y hombres para un nivel de estudios bajo.
    -Si analizamos el periodo 2008-2010 (estaremos de acuerdo que en 2007 no había crisis aún, aunque entre 2007 y 2008 ya bajó el fracaso), es cierto que bajó más en varones que en mujeres, pero si descuentas el hecho de que hay en 2008 casi un 60% más de fracaso en varones que en mujeres, es lógico que una medida general baje un 60% más el fracaso masculino que el femenino. Aún así, quedan unas décimas por explicar, pero yo me inclino a pensar que los PROA han funcionado mejor entre los varones.

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  9. Dos preguntas:
    1. Si cuando el fracaso escolar baja es porque disminuye la exigencia ¿Cuando aumentó el fracaso (de forma marcada en 2002, y 2004-2006) es porque aumentó la exigencia? Y si no ¿por qué no?

    2. Las series históricas muestran diferencias culturales marcadas entre unas regiones y otras, por ejemplo respecto al nivel de población alfabeta ya desde el siglo XVI, cuando las tasas de alfabetización ya eran mucho más altas en la cornisa cantábrica y Castilla-León que la media, y mucho más bajas en Levante y Sur que la media (y así siguió durante siglos). ¿No tiene mucho más sentido pensar que las diferencias entre comunidades se explican como continuación de esas tendencias seculares (en la actitud de las familias y de las sociedad ante la educación, p.e.) tanto o más que en diferencias exógenas hipotéticas en la gestión o en la exigencia?
    Bastante desgracia es, desde luego, que las administraciones sean entes tan neutros y poco efectivos para anular desventajas seculares, pero no hace falta suponer más que una negligencia más o menos uniforme sobre un tejido social y un punto de partida ya diferenciado.

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  10. Gracias, Emilio, sabía yo que este enfoque te gustaría. A ver si puedo mantenerlo en la entrada del fracaso provincial.

    Aloe, no digo que el fracaso baje por disminuir la exigencia, sino que en algunas CCAA creo que ocurre, y que ya lo comprobaremos. Lo que digo es que el fracaso baja porque se ha creado un programa de refuerzo, en el que se dedica más tiempo a enseñar a los alumnos que más lo necesitan. El fracaso en el periodo que indicas creció porque se fueron imponiendo los errores de la Primaria Logse y se cercenó toda posibilidad de flexibilizar la ESO. Y porque, con tales mimbres, algunos se empeñaron en gestionar el sistema horriblemente. Y porque el que fracasase un 30% de los jóvenes importaba muy poco y a muy pocos.

    He visto correlaciones (regularcejas, todo hay que decirlo) con tasas de analfabetismo del XIX. Lo del XVI no lo había visto nunca, y eso que me dio clase uno de los especialistas en los censos de esa época, pero los tiempos avanzan que es una barbaridad. Me interesaría mucho conocer esos datos, si puedes enviarme alguna referencia. Ya he dicho antes que las diferencias entre comunidades se deben en parte a factores seculares, pero que controlando tales factores en la medida de lo posible, queda mucho por explicar. La negligencia no ha sido uniforme, ni mucho menos. Sobre si tiene más sentido, para gustos los colores. Pero el análisis de las series históricas me ha llevado a rechazar la importancia de tu hipótesis, y trabajo con otras. Sin ánimo de discutir, no quiero convencerte de nada, pero no es mi hipótesis.

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  11. Siento la tardanza en contestar. He buscado por el material que tengo por casa (en un caos de carpetas) y no he encontrado lo que tenía acerca de esto. Recuerdo perfectamente haber hecho un trabajo al respecto (en Historia Económica de España) donde esta diferencia geográfica estaba muy marcada, y correlacionaba además con el modelo matrimonial y otras caracteristicas culturales y sociales (p.e. edad de las mujeres al primer matrimonio...). Hablo de cuando la mayoría de este material lo consultábamos todavía en papel, y las búsquedas bibliográficas eran en pantallas fosforito verde y sin dibujitos. :-) Y no en tu propia casa, claro.
    Así que siento no poder dar referencias precisas. Ahora no tengo acceso a las bases de datos de pago de las publicaciones universitarias.
    No obstante, no debería ser difícil de encontrar para quien sí tiene ese acceso, como tú.
    Si encuentro algo, lo añadiré aquí.
    Lo que sí recuerdo es que a lo largo del siglo XIX había ciertos cambios. El principal era que Cataluña pasaba paulatinamente de la zona "más analfabeta" a la que pertenecía anteriormente a la "zona más alfabeta", a la vez que fue la primera zona de España donde bajó marcadamente la mortalidad infantil y se alineó con la europea. Creo que era el cambio más llamativo en las posiciones relativas de unas y otras regiones. Había algunos otros menores, o en las zonas "fronterizas".
    También había una cierta convergencia a lo largo de los siglos, pero muy paulatina e incompleta, escasa sobre todo en lo que respecta a Andalucia y regiones limítrofes.
    Han pasado años, pero recuerdo bastante de ese tema, porque me interesó mucho y le dediqué bastante atención.

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  12. Añado que el autor principal del material que consulté creo que era David Reher.

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  13. Aloe, en cuanto acabe los exámenes lo miro, aunque tengo bastantes dificultades para tener acceso a esas bases de datos (más quisiera yo tenerlo tan fácil). Algunas correlaciones entre factores del XIX sí que había leído hace tiempo, pero no me parecieron nada del otro mundo. No quiero ni pensar en rebuscar en mis archivos de estudiante, me puedo imaginar tu reparo.
    El problema de fondo es la capacidad explicativa de los factores culturales de las regiones en los resultados escolares. De hecho, algunos autores, como Carabaña (con el que estoy de acuerdo) dicen que la unidad de análisis educativo es la región, más que el país. Yo incluso diría que es la comarca más que la región, pero de esa unidad geográfica nadie se acuerda. En cualquier caso, es una influencia constante que explica buena parte de las diferencias entre comunidades autónomas.
    Pero yo no estoy intentando explicar sólo las diferencias entre comunidades, sino las variaciones que se dan tanto en tales diferencias como en la evolución de cada comunidad. Y, ahí, los factores constantes apenas tienen nada que decir, y lo que manda es el sistema y su gestión. Item más, si algún día llega la convergencia, será por sistema y gestión, y luchando contra estos factores constantes (que se puede, aunque muchos no parezcan creerlo).
    Respecto a que las correlaciones no me parecieron concluyentes, te voy a poner un ejemplo: la correlación (R2) entre el resultado regional de PISA en Matemáticas y el ISEC (Índice Socio-Económico y Cultural) es de 0,70 (R=0,84), muy elevada (sin contar Ceuta y Melilla), pero la individual es de 0,14 (R2).
    Por cierto, algunas obras de Reher están más o menos disponibles en red. Este en concreto tiene bastante del material que citas.

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  14. Muy interesante el comentario.
    Como ya dije más arriba, desde luego que lo que tenemos derecho a esperar de las autoridades e instituciones educativas es que promuevan y avancen en esa convergencia (y subiendo todos hacia arriba, desde luego). Que por supuesto es posible lo muestran otros países. La hipótesis de que resultasen ser neutrales ante las diferencias regionales no sería como para opinar mejor de ellas.

    La diferencia entre el valor de R2 para las variables agregadas y las individuales no es nada sorprendente, creo. Sería más sorporendente lo contrario.
    Quiero decir que el efecto general y difuso de un contexto cultural secular no se manifiesta igual en todos y cada uno de los individuos, solo se podría ver en grandes números.
    Al fin y al cabo las variables que cuentan en cada individuo son muchas, desde las innatas a las biográficas, desde la idiosincrasia familiar hasta las condiciones socioeconómicas.
    Por ejemplo, a igualdad de todo lo demás, el gusto y la facilidad innatas de un alumno por las matemáticas deberían contar mucho.
    Gauss se crió en lo que de entrada eran las condiciones más desfavorables posibles para ser un gran matemático, pero su precoz brillantez llamo la atención de su maestro (también poco corriente) que removió Roma con Santiago hasta que el chico obtuvo una pensión o especie de beca, y se fue a estudiar a la ciudad.
    Pero Gauss solo hubo uno: el promedio de sus compañeros de escuela rural, pobreza rural y expectativas rurales tuvo menos educacion y peores resultados que el promedio de sus contemporáneos hijos de la clase media profesional urbana. Y eso que habría zotes, listos, familias patológicas, familias buenas, etc., en ambos grupos, con la subsiguiente influencia sobre los datos individuales.

    También en Andalución puede haber (y habrá) familias que valoran, poseen y/o se esfuerzan en dar educación muy por encima del promedio corriente en su entorno.
    O lugares concretos en los que una combinación afortunada de maestros durante quizá veinte años dejó una "anomalía estadística" en la zona, incluso una generación después.
    Como haber, individualmente habrá de todo. Un efecto geográfico/cultural por regiones solo se podría ver en los grandes números.

    En fin, todo esto es bastante evidente, asi que probablemente se me ha escapado algo de su comentario.

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  15. Todos los investigadores del mundo, desde hace décadas, tomamos en cuenta en nuestros análisis los factores de contexto. Para nosotros es obvio. Y cuando los quitamos, nos queda un mundo por explicar. También obvio. Introducimos los factores de contexto para evitar atribuir efectos a otras causas, porque sabemos que apenas podemos influir en el contexto, y por tanto promover medidas para atajar problemas que ya están en el contexto es una pérdida de tiempo. Pero, afortunadamente, el contexto explica muy, pero que muy poquito. El problema es que hay otros factores propios de los alumnos que explican mucho más y que tampoco podemos cambiar. Por tanto, nos queda un campo bastante reducido en el que sí podemos influir, y a eso nos dedicamos: a encontrar aquellas medidas ya implantadas que no son efectivas o, peor aún, multiplican el efecto de los factores de contexto (las de la Logse son un buen ejemplo: ojalá fueran sólo neutrales), y a proponer otras que las mejoren.
    Por poner un ejemplo, el efecto de estudiar en una escuela razonablemente buena es mayor que todos los factores de contexto reunidos, y eso en una sistema escolar generalmente bastante malo. El problema es que tenemos muy pocas escuelas buenas, y eso no es debido al contexto ni a la casualidad, sino al sistema y su gestión.
    Algo se te ha debido escapar, porque te he puesto un ejemplo de lo que explica un factor general a nivel individual con una regresión de cerca de 30.000 casos, y me sales con el ejemplo de un individuo. ¿Pero te haces una idea de cuántos Gauss hacen falta para mover un punto de R2 con 30.000 casos? Una regresión es también un promedio, solo que un promedio condicionado, por lo que en vez de un punto es una línea. Y los factores generales se tienen que encontrar a nivel individual, si no, no tienes nada (o el factor no existe, o te has equivocado de factor), por mucho que te salgan grandes correlaciones grupales.
    Ya que hablas de Gauss. ¿Por qué PISA detecta en que en España no hay apenas alumnos brillantes? ¿También por factores de contexto? ¿O será porque nuestro sistema lamina cualquier atisbo de excelencia?
    En resumen, como tantos otros, me dedico a estudiar la variabilidad. Ya sabemos que hay una variabilidad debida a factores constantes, pero esa sólo nos interesa para descontarla. Nuestros esfuerzos se encaminan a la variabilidad, por así decir, variable: medidas políticas, medidas de gestión escolar, etc. A ver si partiendo de aquí podemos construir algo más que obviedades.

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  16. Bien, aparte de lo que no haya entendido, también está lo que no he explicado bien.
    Voy a poner un ejemplo simplificado e hipotético:
    Supongamos que tenemos un modelo con las siguientes variables, un modelo de regresión múltiple, aplicado sobre datos de individuos, no de agregados:
    - Las cualidades innatas individuales.
    - Las características de la familia del alumno.
    - El nivel socioeconómico del alumno (que será el de su familia en casi todas los casos)
    - Las características culturales y sociales del entorno, que pueden ser una variable discreta geográfica, por comarcas, regiones o lo que sea.

    Ahora supongamos que nos salen todas las variables significativas, con coeficientes de explicación distintos, claro.
    Si llevamos el modelo a datos agregados, las dos primeras variables las perdemos, y la tercera nos queda como un promedio de cada unidad geográfica, perfectamente agrupable con la cuarta, como "entorno socioeconómico y cultural", que ya no será discreta, como es lógico.
    Así que toda la correlación que encontremos la encontraremos ahí, y esa variable englobará el promedio de educación de los adultos, el promedio de ingresos de la zona, y (si se puede y hay algún proxy que parezca significativo) otras características sociales (valores, hábitos, nivel cultural) no tan palpables ni medibles a priori.

    Si ahora volvemos a desagregar el último modelo hasta los individuos, pero hacemos la regresión solo sobre esta última variable (socio-económico-cultural) que es la que quedaba, pues nos tendría que salir una correlación más baja que en caso agregado. Por narices. En el segundo caso, el de datos agregados, las variables idiosincŕasicas (individuo y familia) se compensan y desaparecen, porque hay toda clase de individuos y toda clase de familias, buenas y malas, en todas partes.
    En el tercero, al haber variables ocultas muy importantes, el modelo se nos tiene que descacharrar.
    Pero eso no quiere decir que en el primero no fueran significativas todas las variables (quiero decir, es perfectamente posible y compatible con el tercer caso), al hacer la regresión múltiple y no dejar variables importantes a un lado.
    En las regresiones múltiples, cada variable puede ser que individualmente dé un R2 alto, pero no tiene por qué ser.
    Espero haber explicado ahora mejor lo que quería decir.

    Con eso no estaba diciendo todo lo demás que me adjudica.
    Ciertamente, yo tengo al conviccion provisional de que todas las CCAA lo hacen aproximadamente igual de mal. Pero si hay datos empíricos convincentes de que eso no es cierto, cambiaré de opinión inmediatamente. Y si tengo ocasión, me iré a vivir ahí...

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  17. Vuelvo a leer sus comentarios y me llama esto la atención:
    Introducimos los factores de contexto para evitar atribuir efectos a otras causas, porque sabemos que apenas podemos influir en el contexto, y por tanto promover medidas para atajar problemas que ya están en el contexto es una pérdida de tiempo.

    ¿Realmente es así esto?

    Y esto otro:
    ¿Por qué PISA detecta en que en España no hay apenas alumnos brillantes? ¿También por factores de contexto? ¿O será porque nuestro sistema lamina cualquier atisbo de excelencia?

    Me explico: Yo no creo que el contexto y sus efectos sean inamovibles o no tengan que tenerse en cuenta para proponer medidas de mejora, pero tampoco creo que "el sistema" sea independiente de ese contexto.

    Como ejemplo de lo primero: Si en la CA "A" tienes una tasa de analfabetismo funcional elevada, a diferencia de otras comunidades, aunque lo achaques al contexto (al menos por la diferencia con el promedio global) no creo que eso implique que las medidas porpuestas no deban tenerlo en cuenta. A lo mejor resulta que las prioridades de esa administración deberían cambiar, y centrarse en programas específicos para disminuirla. Probablemente eso implicaría medidas poco ortodoxas, como dejar de dar por sentado que todos los alumnos de secundaria poseen plenamente la lectoescritura y partir de la base de que no es así, y eso tiene que notarse en la organización, prioridades, diagnóstico, formacion del profesorado, refuerzos... en la secundaria (sin esperar a que dentro de veinte años consigas una Primaria excelente que te resuelva el problema, aunque vayas haciendo ya todo lo que puedas en esa dirección). En cambio, ese mismo cambio de prioridades en la CA "C" que sí tiene una alfabetización completa, carece de sentido.
    Y la diferencia sería por el contexto... contexto que, a su vez, dentro de una generación habría cambiado como tal en la CA "A".

    Respecto a lo segundo: ¿De dónde le viene a la inspección, la administración y "el sistema" esa cortedad de miras, ese reglamentismo a mínimos, esa adicción a la uniformidad, ese miedo a animar a los alumnos a que den de sí todo lo que puedan, ese miedo a dar autonomía a centros y profesores para que imaginen, intenten, exploren... lo que puedan y sepan para fomentar la excelencia?
    Pues del contexto.
    Mi opinión, que ya sé que es poco apreciada por mucha gente, es que el aspecto relevante del "contexto" a estos efectos es la enorme influencia secular del catolicismo. Tanto del catolicismo del poder civil como del eclesíastico.
    El individuo original o destacado, el pensamiento independiente o crítico, la innovación científica, técnica o hasta filosófica, la autonomía del individuo y hasta la extravagancia del individuo, han sido enérgicmaente desalentados, pasiva y activamente, desde al menos la Contrarreforma. Y la educación en España NUNCA ha sido asunto de la familia en primer lugar, sino de la Iglesia, y (secundaria y tardíamente) del Estado, que jamás han dejado tal asunto al libre albedrío de cada uno.

    Un ejemplo de cómo aprendí esto: Recuerdo a mi madre, preocupada, aleccionándome muchas veces cuando iba al colegio: "Tú, sobre todo, nunca te signifiques". Confundirse con el montón era y es el desideratum para no tener problemas, Mantener al "montón" controlado, uniforme y sin que haga olas, es el programa verdadero de las administraciones desde hace siglos. Ni siquiera creo que ahora lo hagan a propósito. Es lo que hemos mamado todos.

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  18. Buenas de nuevo, Aloe, siento la tardanza, pero tenía lío. Te respondo a este comentario, aunque me ha llegado otro al correo que no consigo que aparezca en el blog. Si ha sido un error técnico, lo intento colgar tal y como debería haber aparecido, pero si lo has borrado tú misma, no hago más, salvo que me quieras enviar un correo para seguir la conversación, es interesante lo que planteas.

    Vamos con el comentario anterior. No acabo de entender tu modelo. Quizás es que no acabo de ver a qué llamas características de la familia, ISEC y características culturales del entorno. A mi modo de ver, ISEC, familia y entorno es más o menos lo mismo, las diferencias entre regiones son en realidad diferencias de composición en las familias. Por eso no creo que las diferencias familiares se anulen, como dices (y para las individuales asumimos que sí para muestras suficientemente grandes). Cuando he utilizado una variable agregada de una región, la he interpretado como gestión político-técnica. Desde esta perspectiva, las correlaciones de datos agrupados pierden valor, claro. Es el modelo que suelo utilizar, a lo mejor el tuyo es más correcto, no lo sé. Tendría que "echar cuentas".
    Siento si te he adjudicado cosas que no has dicho, suelo tener cuidado con esas cosas.
    Es posible que no haya CCAA que lo haga bien, pero ni de broma lo hacen todas igual de mal. Por poner ejemplos del mismo partido (al menos una década), las diferencias entre Castilla y León y la Comunidad Valenciana son abismales. No sé si tanto como para irte a vivir allí, pero diferencias haylas.

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  19. No, no borré nada. Desconozco por qué no aparece.

    Del comentario que sí está:
    Yo llamaba características de la familia a las propias idiosincrásicas de la familia concreta. Ni mucho menos todas las familias de Valencia con iguales entre sí y diferentes en igual grado de todas las famiias de Castilla-León, creo yo. Por supuesto que medir cosas tan difíciles de cuantificar no es nada fácil (yo hacía un modelo hipotético).
    ¿A qué cosas me refería? Pues por ejemplo (pero no exhaustivamente):
    - Una familia puede dedicar más o menos tiempo a sus hijos, y a su educación informal o formal. Eso puede ser por cómo son sus padres, por trabajar muchas horas, por enfermedad, por el número de hijos, por desapego, por muchas cosas.
    - Una familia puede preocuparse mucho o poco por los hábitos y los horarios, y pueden ser sus propios adultos alcohólicos, irresponsables, caóticos o todo contrario.
    - Una familia puede apreciar más o menos que el promedio de su región la educación, y puede estar más o menos dispuesta a sacrificar dinero, tiempo y otros bienes por esa educación, en relación al promedio de su región y al promedio de su nivel de renta.

    Todas estas características, y seguramente otras, no dependen solo de la región, ni de la renta de la familia, y en gran medida tampoco de su nivel de educación formal. Son actitudes, valores morales y hábitos (y contingencias de la vida, porque quien está enfermo p.e. no lo ha elegido, y quien es inmigrante de otro idioma no puede arreglarlo).
    Afectan a cada alumno individual mucho, y seguramente mucho más que el entorno general de su región.
    Más que el nivel de renta y educación de la propia familia, no creo, salvo en casos verdaderamente lejos de los valores "normales" (enfermedad o desapego o caos familiar grave, o por el contrario, verdadera abnegación en circunstancias muy difíciles). Pero afectan, aunque si la familia es corrientita, seguramente menos que su nivel de renta-educación formal.
    Eso es lo que quería decir con lo de que "familias buenas y malas hay en todas partes". Por mucho que uno sea de León, y otro del fondo de Jaén, si al primero le toca una familia de alcohólicos o de pasotas, y al segundo una familia empeñada en que haga los deberes y con hábitos regulares, el primero tiene peores papeletas que el segundo.

    Seguramente, si se encontraran proxies adecuados para medir algunas de estas caracteristicas de forma que descontaran el efecto del nivel socioeconómico, saldrían significativas. Creo yo, aunque las cosas hay que probarlas y lo mismo me equivoco.
    Por ejemplo, "tener un sitio fijo para estudiar" "ser de familia monoparental" "ver a alguno de tus padres al menos dos horas cada día" "poner el viaje de vacaciones por delante de la recuperación de los suspensos", "tener los padres buena salud física y mental" digo yo que serían variables significativas, en cuanto proxies de algunas características familiares idiosincrásicas.

    Esto dicho, sí que estoy de acuerdo en que, en promedio, las familias de León tienen una actitud ante la educación distinta (y mejor desde hace muchas generaciones) que las de Jaén, lo cual constituye evidentemente la manifestación concreta de ese "entorno difuso", o de gran parte de él (porque no solo la familia influye, también los compañeros y un círculo mucho más amplio).

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  20. Lo que decía en el comentario que no sale iba precisamente por esto último: al fin y al cabo, la administración de la CA destila en sí misma ese "entorno difuso" cultural de la región: si los funcionarios y políticos de Valencia se han criado en él, y si sus electores se han criado en él, pues podría ser que ese entorno marque las diferencias entre la gestión de Valencia y la de Castilla-León.

    Las peores regiones secularmente en educación (según esos datos que no encuentro) eran precisamente Levante, Andalucia, Extremadura y (parte de) Castilla-La Mancha. Las mejores eran Navarra, el norte (del P. Vasco a Asturias), el norte de Castilla y Aragón. Las demás eran intermedias (o más cambiantes en el tiempo).
    Si seguimos igual ahora por CCAA, da qué pensar: para mi, que las administraciones reflejan su entorno cultural pasivamente, y ni las expectativas de los votantes ni las preocupaciones de los políticos se separan de él.

    Si estoy equivocada, mejor, que conste.

    Perdón por la chapa. Me cuesta mucho resumir, sorry.

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  21. Sí, por eso te decía que las diferencias regionales eran básicamente de composición. Y sí, estamos influenciados por el entorno. Pero la gestión, al final, es individual, aunque habría que discutir mucho por qué nunca hay gente capaz gestionando en ciertas regiones (quizás se dediquen a otra cosa, quizás les repugne meterse en según que sitios, quizás les veten por ser capaces). En broma muchas veces decimos que ciertas regiones deberían empezar a importar gestores de otras regiones, al modo de directivos de empresas (alguna ya lo ha hecho), pero no sé si eso sería la solución. En el fondo, tomar ciertas medidas es una cuestión de muy pocas personas, y se toman o no por cosas nimias. España todavía está esperando su kayrós, su momento oportuno con las personas adecuadas para realizar su reforma. Si es que alguna vez se produce.

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  22. [Este comentario de Aloe desapareció del blog, por razones desconocidas. Serán los gnomos de Zurich].

    Vuelvo a leer sus comentarios y me llama esto la atención:
    Introducimos los factores de contexto para evitar atribuir efectos a otras causas, porque sabemos que apenas podemos influir en el contexto, y por tanto promover medidas para atajar problemas que ya están en el contexto es una pérdida de tiempo.

    ¿Realmente es así esto?

    Y esto otro:
    ¿Por qué PISA detecta en que en España no hay apenas alumnos brillantes? ¿También por factores de contexto? ¿O será porque nuestro sistema lamina cualquier atisbo de excelencia?

    Me explico: Yo no creo que el contexto y sus efectos sean inamovibles o no tengan que tenerse en cuenta para proponer medidas de mejora, pero tampoco creo que "el sistema" sea independiente de ese contexto.

    Como ejemplo de lo primero: Si en la CA "A" tienes una tasa de analfabetismo funcional elevada, a diferencia de otras comunidades, aunque lo achaques al contexto (al menos por la diferencia con el promedio global) no creo que eso implique que las medidas porpuestas no deban tenerlo en cuenta. A lo mejor resulta que las prioridades de esa administración deberían cambiar, y centrarse en programas específicos para disminuirla. Probablemente eso implicaría medidas poco ortodoxas, como dejar de dar por sentado que todos los alumnos de secundaria poseen plenamente la lectoescritura y partir de la base de que no es así, y eso tiene que notarse en la organización, prioridades, diagnóstico, formacion del profesorado, refuerzos... en la secundaria (sin esperar a que dentro de veinte años consigas una Primaria excelente que te resuelva el problema, aunque vayas haciendo ya todo lo que puedas en esa dirección). En cambio, ese mismo cambio de prioridades en la CA "C" que sí tiene una alfabetización completa, carece de sentido.
    Y la diferencia sería por el contexto... contexto que, a su vez, dentro de una generación habría cambiado como tal en la CA "A".

    Respecto a lo segundo: ¿De dónde le viene a la inspección, la administración y "el sistema" esa cortedad de miras, ese reglamentismo a mínimos, esa adicción a la uniformidad, ese miedo a animar a los alumnos a que den de sí todo lo que puedan, ese miedo a dar autonomía a centros y profesores para que imaginen, intenten, exploren... lo que puedan y sepan para fomentar la excelencia?
    Pues del contexto.
    Mi opinión, que ya sé que es poco apreciada por mucha gente, es que el aspecto relevante del "contexto" a estos efectos es la enorme influencia secular del catolicismo. Tanto del catolicismo del poder civil como del eclesíastico.
    El individuo original o destacado, el pensamiento independiente o crítico, la innovación científica, técnica o hasta filosófica, la autonomía del individuo y hasta la extravagancia del individuo, han sido enérgicmaente desalentados, pasiva y activamente, desde al menos la Contrarreforma. Y la educación en España NUNCA ha sido asunto de la familia en primer lugar, sino de la Iglesia, y (secundaria y tardíamente) del Estado, que jamás han dejado tal asunto al libre albedrío de cada uno.

    Un ejemplo de cómo aprendí esto: Recuerdo a mi madre, preocupada, aleccionándome muchas veces cuando iba al colegio: "Tú, sobre todo, nunca te signifiques". Confundirse con el montón era y es el desideratum para no tener problemas, Mantener al "montón" controlado, uniforme y sin que haga olas, es el programa verdadero de las administraciones desde hace siglos. Ni siquiera creo que ahora lo hagan a propósito. Es lo que hemos mamado todos.

    Aloe

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  23. Salvo que te interese estudiar la influencia de los factores de contexto, es así. Si quieres solucionar problemas o evaluar políticas, el contexto es un incordio. Si eres de esa gente rara que les interesa cómo influyen las cosas -ya sabes, esa secta, creo que se denominan sociólogos ;)-, pues a lo mejor no.

    Sí, el contexto está ahí, pero dependiendo de lo que hagas, el contexto actúa de una forma u otra. Aproximadamente el 30% de los alumnos que llegan a la ESO son analfabetos funcionales. Pero no son los mismos en el norte que en el sur de España, debido al contexto. Pero una escuela más fuerte, en general, tiende no sólo a disminuir ese 30%, sino a reducir las diferencias entre comunidades (reducir la influencia del contexto). De hecho, ya ha pasado en España: cuando la LGE funcionó a pleno rendimiento (financiación, voluntad política, etc.), todas las CCAA (menos una) mejoraron mucho sus indicadores, pero las del sur mejoraron mucho más que las del norte. Cuando cambiamos de sistema eso se acabó, y comenzamos a caminar en sentido contrario. Lo determinante es la forma de actuar (gracias a Dios, porque es lo único que podemos cambiar).
    La cortedad de miras es ideológica, no viene del contexto, aunque el triunfo y arraigo de estas ideologías sí tiene que ver con el contexto.
    Lo de la influencia secular del catolicismo, como tantas otras del estilo, no es falsable, y siempre encontrarás apoyos puntuales, como la del dominio musulmán que tuvo su predicamento en otras épocas. Es un post hoc, ergo propter hoc. Pero te equivocas en lo de poco apreciada, ahora está muy de moda entre gentes muy distantes en el espectro ideológico, desde César Vidal a grupos de izquierda más o menos radical.
    Lo de que la educación en España nunca ha sido asunto de familia, creo que te equivocas, yo soy de los que piensa que, cuando se le ha dado oportunidad, la sociedad española ha respondido apostando por la educación, como ya escribí.
    Es curioso, mi padre me dio el mismo consejo... pero de cara a la mili: equivócate con todos, y no pasará nada, equivócate tú solo, y las pagarás todas juntas (sí, yo hice la mili, soy así de viejo). Lo de la masa es un problema en España desde tiempo inmemorial, claro, pero lo ha sido en otros países. Siempre puedes elegir otra cosa, o pueden surgir líderes que nos lleven a dejar esto atrás. Demasiadas veces magnificamos los problemas de nuestro país y época porque son los que vivimos, pero no somos los únicos que los sufrimos.

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  24. Oh, yo creo que lo del catolicismo sí que es falsable, desde varios enfoques, aunque en las ciencias sociales la falsación rara vez es tan contundente como, digamos,en la Biología molecular.
    Lo malo es que tendrían que dedicar esfuerzo, tiempo y recursos a eso quienes están inmersos en el catolicismo, con lo cual la cosa no es muy fácil que suceda. Ni menos que circule, se expanda y llegue a ser un conocimiento tan común que les llegue a los que se ocupan de la educación. Es milagroso como conocimientos, artículos, libros, estudios... tan accesibles en teoría como otros, nunca alcanzan los libros de texto ni la cultura general, ni, a veces, la de los especialistas de algún ramo cercano.

    En cuanto a que la educación sea o no asunto de las familias, yo no he dicho que las familias no tengan interés.
    Realmente, el único inteŕes útil y operativo en nuestro sistema es le que tienen las familias.
    Por eso cuando la familia falla no hay nadie allí para parar la costalada. No hay red que compense una mala familia, o su ausencia, o su desgracia.
    Por eso el nivel socioeconómico y educativo de la familia es la variable más importante de todas.
    Por eso el empeño de las familias es lo único que nos salva de un fracaso todavía mayor, porque no hay más resortes eficaces.

    Lo que yo he dicho es que las decisiones sobre el qué, cuando, cómo, cuánto y donde, se han dejado lo menos posible a la decisión de las familias.
    Lo cual es algo diferente.

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  25. A ver si esta noticia despierta del letargo a la bitácora.

    Nada es Gratis Cómo conseguir una buena educación para nuestros maestros Antonio Cabrales

    [ La reciente noticia de los malos resultados de los opositores a maestros de primaria de Madrid en exámenes como los que hacen los alumnos de sexto en las pruebas estandarizadas C.D.I. (Conocimientos y Destrezas Indispensables) han causado una ola de preocupación tal que uno de nuestros lectores más distinguidos nos ha pedido que la comentemos...

    Los titulares de prensa han insistido en que solamente el 1,83% de los opositores madrileños supo por dónde pasan el Duero, Ebro y Guadalquivir. Alguien podría dudar de la relevancia de la pregunta o desestimar el resultado por ser el de la pregunta peor contestada de todo el examen. A pesar de no ser tan llamativo, me parece quizá más inquietante lo que sucede en el examen de matemáticas. Por poner un ejemplo representativo, solamente un 42% de los examinados saben hacer una serie de operaciones elementales con fracciones y decimales (y esta es una de las tres preguntas mejor contestadas de las 10 que había en el examen). Quizá pueda pasar por la vida sin grandes aprietos a pesar de no saber por dónde pasa el río Duero, pero prueben a hacer una hipoteca o decidir dónde colocan los ahorros sin entender bien un número con decimales... ]

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